こんにちは。

今回は、整数がなんの倍数なのかを簡単に見分ける方法についてご紹介します。


算数や数学の問題を解いている中で、その数が何の数で割り切れるかがパッと分かれば、それだけで時間短縮になることがあります。

また、なんの倍数かわかるだけで、計算ミスを防ぐこともできます。

偶数編

2の倍数、つまり偶数かどうかの判断は、1の位を見れば分かりますよね。

では、4の倍数かどうかは、どこを見れば分かるのでしょうか。
 
実は、下2桁が4の倍数であれば、その数自体も4の倍数だといえるのです。

理由を証明するために、abcという3桁の数を考えてみましょう。

(たとえば、123であればaが1、bが2、cが3ということです。)

abcは数式で表す際には100×a＋10×b＋cで表されます。
 
これを式変形すると

100×a＋10×b＋c＝4×25×a＋10×b＋ｃと表せます。
25×aは整数なので、4×25×aは必ず4の倍数になります。
 
すると、残った10×ｂ＋ｃが4の倍数であれば、4桁の数を2つ足し合わせた数だとわかるので、3桁の数abcは4の倍数だといえます。

同じように、1000は8×125で表せるので、下3桁が8で割れるならその数は8の倍数だとわかり、10000は16×6２5で表せるので、下4桁が16で割れるならその数は16の倍数だといえます。

奇数編

5の倍数かどうかを判断する方法は、下１桁を見れば一目瞭然ですね。

では、3の倍数はどうでしょう。

こちらも3桁の数abcについて考えてみましょう。
 
100×a＋10×b＋c
＝(3×33＋1)×a＋(3×3＋1) ×b＋c
＝3×33×a＋a＋3×3×ｂ＋ｃ
＝3×(33×a＋3×ｂ)＋a＋b＋c
 
33×a＋3×ｂは整数なので、3×(33×a＋3×ｂ)は3の倍数になります。

そのため、残りのa＋b＋cが3の倍数であれば、3の倍数を足し合わせた数になるので、3桁の数abcは3の倍数だといえます。
 
式変形の仕方を少し変えると、

100×a＋10×b＋c
＝(9×11＋1)×a＋(9＋1) ×b＋c
＝9×11×a＋a＋9×ｂ＋ｃ
＝9×(11×a＋ｂ)＋a＋b＋c
 
このように表すことができるので、同じ理由からa＋b＋cが9の倍数であれば、その数は9で割り切ることができます。

まとめ

今回は、数がなんの数で割り切れるのかをすばやく見分けるための方法についてご紹介しました。

少しでも数学や算数を面白いと思っていただければ幸いです。

 

 

 

 

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